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鞅论

鞅论是由杜布提出的一门数学理论。杜布是美国数学家1910年10月27日生于辛辛那提2004年6月7日卒于伊利诺伊。

杜布毕业于哈佛大学,1932年获博士学位他是美国国家科学院和美国科学艺术研究院院士伊利诺伊大学教授。

杜布

“杜布创立了鞅论.” ──摘自《中国大百科全书》(数学卷)

杜布的主要贡献是概率论.他深入研究了随机过程理论,得出了任意的随机过程都具有可分修正,建立了随机函数理论的公理结构.他是鞅论的奠基人,虽然莱维等人早在1935年发表了一些孕育着鞅论的工作,1939年维尔引进“鞅”(martingale)这个名称,但对鞅进行系统研究并使之成为随机过程论的一个重要分支的,则应归功于杜布.他还引进了半鞅的概念.在鞅论中有以他的姓氏命名的著名的杜布停止定理、杜布──迈耶上鞅分解定理等.鞅论使随机过程的研究进一步抽象化,不仅丰富了概率论的内容,而且为其它数学分支如调和分析、复变函数、位势理论等提供了有力的工具.

对马尔可夫过程,杜布关于轨道的严密处理进行了系统的研究.

他对代数函数中的聚值集的理论也作出了贡献.他还对霍普夫的个体遍历定理的特殊情形给出了证明.在数学中以他的姓氏命名的还有:杜布定理、杜布不等式、杜布收敛性等等.

杜布的著作有《随机过程》(1953年)等.

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