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波矢

波矢是一种表示波的矢量的方法。波矢是一个矢量,其大小表示角波数,其方向表示波传播的方向。波矢有两种常见的定义,分别是物理学定义和晶体学定义。波矢有两种常见的定义,区别在于振幅因子是否乘以2π,两种定义分别用于物理学和晶体学以及它们的相关领域。

理想的一维行波遵循如下方程:

其中:

x为位置;t为时间;Ψ(xt的函数)是对波进行描述的扰动(例如对于海浪,Ψ是超出水面的高度;对于声波,Ψ是超气压);A是波的振幅(振动的峰值);φ是相位偏移,描述了两个波互相之间不同步的程度;ω是波的角频率,描述了在一个给定点波振动的快慢程度;k是角波数,与波长成反比,由|k|=2π/λ求出。此波在+x方向上行进,相速度为ω/k

推广到三维情况下,方程为:

其中,r是三维空间中的位置矢量是矢量点积;k是波矢。这一方程描述了平面波。一维情况下,波矢的大小是角波数。波矢的方向是平面波行进的方向。

在晶体学中,描述相同的波的方程略有不同。

在一维情况下的方程为:

在三维情况下的方程为:

不同点在于:

晶体学定义使用了频率ν,而不是角频率ω,由公式2πν=ω,二者可以相互转换。这种置换主要反映了在晶体学中的常见应用。波数k以及波矢k的定义方式不同。此处的k=|k|=1/λ,而在物理学定义中,k=|k|=2π/λ。

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