词语大全 > 鞍点

鞍点

鞍点(Saddle point)在微分方程中,沿着某一方向是稳定的,另一条方向是不稳定的奇点,叫做鞍点。在泛函中,既不是极大值点也不是极小值点的临界点,叫做鞍点。在矩阵中,一个数在所在行中是最大值,在所在列中是最小值,则被称为鞍点。在物理上要广泛一些,指在一个方向是极大值,另一个方向是极小值的点。 [1]

广义而说,一个光滑函数(曲线,曲面,或超曲面)的鞍点邻域的曲线,曲面,或超曲面,都位于这点的切线的不同边。

参考右图,鞍点这词来自于不定二次型x^2-y^2的二维图形,像马鞍:x-轴方向往上曲,在y-轴方向往下曲。

检验二元是函数F(x,y)的驻点是不是鞍点的一个简单的方法,是计算函数在这个点的Hessian矩阵:如果黑塞矩阵的行列式小于0,则该点就是鞍点。 [2]

函数

我们可以看到此矩阵有两个特征值2,-2。它的行列小于0,因此,这个点是鞍点。然而,这个条件只是充分条件,例如,对于函数z = x4 y4,点(0,0)是一个鞍点,但函数在原点的黑塞矩阵是零矩阵,并不小于0。如右图,一维鞍点看起来并不像马鞍!在一维维空间里,鞍点是驻点.也是反曲点点。因为函数图形在鞍点由凸转凹,或由凹转凸,鞍点不是区域性极点。

思考一个只有一个变数的函数。这函数在鞍点的一次导数等于零,二次导数换正负符号.例如,函数y=x^3就有一个鞍点在原点。 [1]

思考一个拥有两个以上变数的函数。它的曲面在鞍点好像一个马鞍,在某些方向往上曲,在其他方向往下曲。在一幅等高线图里,一般来说,当两个等高线圈圈相交叉的地点,就是鞍点。例如,两座山中间的山口就是一个鞍点。

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

#include "malloc.h"

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define OK 0

#define ERROR 1

#define MAXX 80

void Print(int * const pMatrix, const int m, const int n);

void Input(const int * const pm, const int * const pn);

void CreatTureMatrix(int ** const pMatrix,int ** const pTrueMatrixconst, const int m, const int n);

OutPrint(int ** const pMatrix, int ** const pTrueMatrix, const int m, const int n );

int main(void)

{

system("cls");

{

const int m = FALSE, n = FALSE;

Input(&m, &n);

{

int * pMatrix = NULL, * pTrueMatrix = NULL;

CreatTureMatrix(&pMatrix, &pTrueMatrix, m, n);

printf("\nMatrix is :\n");

Print(pMatrix, m , n);

printf("\nSaddle point Ture Matrix is :\n");

Print(pTrueMatrix, m, n);

OutPrint(&pMatrix, &pTrueMatrix, m, n);

}

}

getch();

return (OK);

}

void Print(int * const pMatrix, const int m, const int n)

{

int * p = NULL;

for(p = pMatrix; p < pMatrix + m*n; ++p)

{

printf("-5d", *p);

if( !( (p - pMatrix)-n- (n-1) ) )

{printf("\n"); }

}

}

void Input(const int * const pm,const int * const pn)

{

printf("Please enter a matrix of rows, columns: ");

{

int flag = TRUE;

while(flag)

{

if(scanf("-d-d", pm, pn) - 2)

{

flag = TRUE;

printf("Worry enter,retry!\n");

fflush(stdin);

}

else if( (*pm<=0 || *pm>=10) && (*pn<=0) || (*pn>=10) )

{

flag = TRUE;

printf("Enter Big or small,retry!\n");

}

else

{flag = FALSE;}

}

}

}

void CreatTureMatrix(int ** const pMatrix,int ** const pTrueMatrix, const int m, const int n)

{

*pMatrix = (int *)malloc( m*n*sizeof(int) );

*pTrueMatrix = (int *)calloc( m*n,sizeof(int) );

{

int *p = NULL;

for(p = *pMatrix; p < *pMatrix + m*n; ++p)

{scanf("-d",p);}

}

{

int * p = NULL;

for(p = *pMatrix; p < *pMatrix + m*n; p += n)

{

int * pMaxj = p;

{

int * q = NULL;

for(q = p + 1; q < p + n; ++q)

{

if(*q > *pMaxj)

{pMaxj = q;}

}

}

{

int * q = NULL;

for(q = pMaxj; q < p + n; ++q) /*此处处理所有(不严格)最大值*/

{

if( !(*q - *pMaxj) )

{

int * r = NULL;

for(

r = *pMatrix + (q - *pMatrix)-n

;(r < *pMatrix + m*n) && (*r >= *pMaxj)

;r += n

);

if( r >= (*pMatrix + m*n) )

{*(*pTrueMatrix + (q - *pMatrix)) = 1; }

}

}

}

}

}

}

OutPrint(int ** const pMatrix, int ** const pTrueMatrix, const int m, const int n )

{

int count = 0;

int * p = NULL;

printf("\nSaddle point is :\n");

for(p = *pTrueMatrix; p < *pTrueMatrix + m*n; ++p)

{

if(*p)

{

printf("Matrix[-d][-d] = -3d, "

, (p - *pTrueMatrix)/n, (p - *pTrueMatrix)-n

, *(*pMatrix + (p - *pTrueMatrix)) );

++count;

}

}

free(*pMatrix);

*pMatrix = NULL;

free(*pTrueMatrix);

*pTrueMatrix = NULL;

if(count)

{

const int xPos = wherex(), yPos = wherey();

if(xPos - 1)

{gotoxy(xPos - 2, yPos); }

else

{gotoxy(MAXX - 1, yPos - 1); }

printf(".");

} /*此处TC一类特有的函数gotoxy()*/

else

{printf("It is not exist!\n"); }

}



词语大全 8944.net

copyright ©right 2010-2021。
词语大全内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com