词语大全 > 牛顿摆

牛顿摆

牛顿摆是一个1960年代发明的桌面演示装置,五个质量相同的球体由吊绳固定,彼此紧密排列。又叫:牛顿摆球、动量守恒摆球、永动球、物理撞球、碰碰球等。

牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特(Edme Mariotte)最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球,最左边的球将被弹出,并仅有最左边的球被弹出。

当然此过程也是可逆的,当摆动最左侧的球撞击其它球时,最右侧的球会被弹出。当最右侧的两个球同时摆动并撞击其他球时,最左侧的两个球会被弹出。同理相反方向同样可行,并适用于更多的球,三个,四个,五个……。

质点质量

假定各金属球是具有相同质量的质点。当一个质点撞击第二个质点,第一个质点的动量与能量立即转移到第二个上,如此进行下去,直到最后一个质点获得了动量与能量后弹出。即使两个或更多质点撞击球组,情况依然相同。但是,瞬间运动则需要无穷大的加速度并且质点质量为零。

两个球的碰撞

当一个运动着的球撞击静止的球,压缩波将在两个球中传递。

理想状况

实际状况中的牛顿摆存在一个问题:一个运动的球表现为它的质量好像都集中在其几何中心。在理想状况下的牛顿摆中,金属球是完全相同的质点,将发生完美的碰撞。

动量守恒

动量守恒定律表明在一个封闭系统中,给定方向的动量是恒定的。动量表示为:p=mv (p代表动量,m代表质量,v代表给定方向的速度)当小球甲撞击小球乙,它以特定的方向运动,例如从东向西运动。那意味着,它的动量(动量是矢量)也以从东向西的方向运动。任何小球运动方向上的改变将导致动量的改变,这只有在受到外力作用的情况下才能实现。那就是为什么小球甲不是简单地被小球乙弹开它的动量将能量以从东向西的方向传递过所有的球。实际上,牛顿摆并不是一个封闭系统,金属球仍然受到重力的作用,会使小球弹开的速度减缓,直至停止(此时动量不守恒)。当最后一个球无法继续传递动量与能量,它就被弹开。当它运动到最高点时,它只蕴含势能,而动能减少到零,重力使它向下运动,循环再次开始。

能量守恒

能量守恒定律表明在一个封闭系统中,总能量是恒定的。能量表示为:KE= 0.5mv (KE代表动能)当一端的球以一定的能量碰撞球组,它的能量将转移给另一端的球(而不是消失)。

弹性碰撞与摩擦力

当两个金属球碰撞时,弹性碰撞就会发生。在碰撞前后,所具有的动能不变。在理想状况下,即球只受到动量、能量与重力作用,所有的碰撞都是完美的弹性碰撞而牛顿摆的结构也是完美的,金属球将永远运动下去。但不可能存在完美的牛顿摆,因为其总会受到摩擦力的作用而使能量损耗。一部分摩擦力来自空气阻力,而主要的来自小球本身。所以牛顿摆中的碰撞并不是真正的弹性碰撞而是非弹性碰撞,因为碰撞后的动能比碰撞前的有所损失(摩擦力所致)。但根据能量守恒定律,总能量保持不变。由于球的形变,组成球的分子间将动能转化为热能。小球发生振动,同时产生了牛顿摆标志性的清脆的碰撞声。

牛顿摆原理的推导

假定你拉起n个质量为m的金属球来碰撞静止的球。根据动量守恒定律:

(1)p=nmv=MV(M代表n个球的总质量,V代表它们的运动速度。)

同样的,根据能量守恒定律:

(2)KE= 0.5nmv = 0.5MV

在等式(1)中,解m得:m=MV/nv,替换等式(2)中的m得:

0.5nmv = 0.5MV →0.5nv MV/nv= 0.5MV →v=V

也就是说,球组另一端的球将以速度v运动。

在等式(1)中,解v得:p=nmv=MV→v=MV/nm

将v平方得:v =M V /n m ,替换等式(2)中的v 得:

0.5nmv = 0.5MV →0.5nmM V /n m = 0.5MV →M/nm=1→M=nm

也就是说,开始运动的球的质量与最初的球的质量相同。

结论是,既然所有的球都具有相同的质量,如果你以特定的速度拉起两个球碰撞球组,另一端的两个球将以相同的速度弹开。如果拉起四个球,另一端的四个球将弹开。 [1]

永不停摆的球在恋人看来象征着永不停歇的爱。是永恒之爱。

词语大全 8944.net

copyright ©right 2010-2021。
词语大全内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com