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欧几里得度量

欧几里得度量(euclidean metric)(也称欧氏距离)是一个通常采用的距离定义,指在m维空间中两个点之间的真实距离,或者向量的自然长度(即该点到原点的距离)。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。

欧几里得度量(euclidean metric)(也称欧氏距离)是一个通常采用的距离定义,指在m维空间中两个点之间的真实距离,或者向量的自然长度(即该点到原点的距离)。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。

0ρ = sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ) |x| = √( x2 + y2 )

0ρ = √( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2 ) |x| = √( x2 + y2 + z2 )

n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 X 或向量 x 可以表示为 (x[1],x[2],…,x[n]) ,其中 x[i](i = 1,2,…,n) 是实数,称为 X第i个坐标

两个点 A = (a[1],a[2],…,a[n]) 和 B = (b[1],b[2],…,b[n]) 之间的距离 ρ(AB) 定义为下面的公式:

ρ(AB) =√ [ ∑( a[i] - b[i] )^2 ] (i = 1,2,…,n)

向量 x = (x[1],x[2],…,x[n]) 的自然长度 |x| 定义为下面的公式:

|x| = √( x[1]^2 + x[2]^2 + … + x[n]^2 )

所谓欧氏距离变换,是指对于一张二值图像(在此我们假定白色为前景色,黑色为背景色),将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛,尤其对于图像的骨架提取,是一个很好的参照。

又叫做闵可夫斯基距离 ,是欧氏空间中的一种测度,被看做是欧氏距离的一种推广,欧氏距离是闵可夫斯基距离的一种特殊情况。

定义式:ρ(AB) = [ ∑( a[i] - b[i] )^p ]^(1/p) (i = 1,2,…,n)

闵可夫斯基距离公式中,当p=2时,即为欧氏距离;当p=1时,即为曼哈顿距离;当p→∞时,即为切比雪夫距离。

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