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模糊集合

模糊集合是用来表达模糊性概念的集合。 又称模糊集 、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。1965年美国学者扎德在数学上创立了一种描述模糊现象的方法模糊集合论。这种方法把待考察的对象及反映它的模糊概念作为一定的模糊集合,建立适当的隶属函数,通过模糊集合的有关运算和变换,对模糊对象进行分析。模糊集合论以模糊数学为基础,研究有关非精确的现象。客观世界中,大量存在着许多亦此亦彼的模糊现象。

fuzzy set

这种属性所表达的概念应该是清晰的,界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的,非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念,例如年轻、很大、暖和、傍晚等,这些概念所描述的对象属性不能简单地用“是”或“否”来回答,模糊集合就是指具有某个模糊概念所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的,因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.扎德于 1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象,从而构成了模糊集合论(中国通常称为模糊性数学)的基础。

设A是集合X到[0,1]的一个映射,A:X→[0,1],x→A(x) 则称X是A上的模糊集,A(x)称为模糊集A的隶属函数,或称A(x)为x对模糊集A的隶属度。

1、当模糊集合中的元素为有限个时,模糊集合可表示为:令论域U={u(1),u(2),....,u(n)}

(1) Zadeh表示法:

(2)向量表示法:A={A(u1),A(u2),....}(3)序偶表示法:A=((u1,A(u1)),(u2,A(u2)),....)

2、当模糊集合中的元素为无穷多个时,模糊集合可用Zadeh法表示为

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