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招差法

中国古代的一种计算方法,相当于今二次内插公式。

招差法

它的发展与古代天文学的发展紧密相关。历法的编制需要预告五星的方位,尤其是日、月食的预告更需要计算日(视运动)、月的准确位置。最初,中国古代天文学家认为天体的运动都是匀速的。东汉贾逵发现了月行不匀。南北朝时张子信发现日行亦不匀。这种不匀是由于天体轨道是椭圆而引起的。介于两次观测之间某一时刻的日月位置,可由招差法计算。

隋代刘焯《皇极历》列出的公式,是等间距二次内插法在中国的首次出现。唐代一行《大衍历》中,给出了不等间距二次内插法公式。这些二次内插公式,大约是通过几何图形的出入相补相互拼凑的方法得到的。宋代以后,由于对高阶等差级数的研究,招差法有了新的进展。元代郭守敬等人在《授时历》中应用了三次差的招差公式。元代数学家朱世杰在其所著《四元玉鉴》中给出的公式虽然限于四次招差,但由于朱世杰已经通晓其中各项系数是一系列三角垛的积,实际上可以认为他已通晓任意高次的招差法。这比西方要早出400余年。中国古代没有数学符号,公式都是用语言文字叙述,有很大的局限性。

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