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上元积年

古代历法中一般都设有历元,作为推算的起点。这个起点,习惯上是取一个理想时刻。通常取一个甲子日的夜半,而且它又是朔,又是冬至节气。从历元更往上推,求一个出现“日月合璧,五星联珠”天象的时刻,即日月的经纬度正好相同,五大行星又聚集在同一个方位的时刻。这个时刻称为上元。从上元到编历年份的年数叫作积年,通称上元积年。上元实际就是若干天文周期的共同起点。有了上元和上元积年,历法家计算日、月、五星的运动和位置时就比较方便。

中国推算上元积年的工作,首先是从西汉末年的刘歆开始的。刘歆的《三统历》以 19年为1章,81章为 1统,3统为1元。经过 1统即1,539年,朔旦、冬至又在同一天的夜半,但未回复到甲子日。经 3统即 4,617年才能回到原来的甲子日,这时年的干支仍不能复原。《三统历》又以 135个朔望月(见月)为交食周期,称为“朔望之会”。1统正好有141个朔望之会。所以交食也以 1统为循环的大周期。这些都是以太初元年十一月甲子朔旦夜半为起点的。刘歆为了求得日月合璧、五星联珠的条件,又设 5,120个元、23,639,040年的大周期,这个大周期的起点称作太极上元。太极上元到太初元年为 143,127年。在刘歆之后,随着交点月、近点月等周期的发现,历法家又把这些因素也加入到理想的上元中去。

日、月、五星各有各的运动周期,并且有各自理想的起点,例如,太阳运动的冬至点,月亮运动的朔、近地点、黄白交点等等。从某一时刻测得的日、月、五星的位置离各自的起点都有一个差数。以各种周期和各相应的差数来推算上元积年,是一个整数论上的一次同余式问题。随着观测越来越精密,一次同余式的解也越来越困难,数学运算工作相当繁重,所得上元积年的数字也非常庞大。这样,对于历法工作就很少有实际意义,反而成了累赘。后经曹士?、杨忠辅等作尝试性的改革以后,元代郭守敬在创制《授时历》中废除了上元积年。

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