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洛必达法则

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值.在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导;如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值.在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);二是分子分母在限定的区域内是否分别可导;如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则 。

函数

⑵ 在点

若函数

⑵ 在点

不定式极限还有

可将乘积中的无穷小无穷大变形到分母上,化为

例:求

解:原式=

把两个无穷大变形为两个无穷小的倒数,再通分使其化为

例:求

解:原式=

可利用对数性质

针对不同的问题,还可以利用等价无穷小

例:求

解:原式=

=

上式求解过程中,利用了等价无穷小的替换,即把

同上面的化简方法

例:求

解:原式=

同上面的化简方法

例:求

解:原式=

不能在数列形式下直接用洛必达法则,因为对于离散变量

⑴ 该定理所有条件中,对

⑵ 该定理第一条件中,

⑶ 上述

求极限是高等数学中最重要的内容之一,也是高等数学的基础部分,因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限。

⑴ 在着手求极限以前,首先要检查是否满足

⑵ 若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。

⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限:

相关解释:

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