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灰色预测法

灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统。其具体的含义是:如果某一系统的全部信息已知为白色系统,全部信息未知为黑箱系统,部分信息已知,部分信息未知,那么这一系统就是灰色系统。

什么是灰色预测法

其具体的含义是:如果某一系统的全部信息已知为白色系统,全部信息未知为黑箱系统,部分信息已知,部分信息未知,那么这一系统就是灰色系统。一般地说,社会系统经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统,导致物价上涨的因素很多,但已知的却不多,因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。

灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型灰色系统进行预测。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度,即进行关联分析,并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列,然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型,预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间。

1、数列预测。对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义为数列预测。例如对消费物价指数的预测,需要确定两个变量,一个是消费物价指数的水平。另一个是这一水平所发生的时间。

2、灾变预测。对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测称为灾变预测。例如对地震时间的预测。

3、季节性灾变预测。对发生在每年特定时区的事件或命题作灰预测,称季节灾变灰预测。

4、拓扑预测。将原始数据作曲线,在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点,并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。

5、系统预测。对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。

6、包络灰预测。对于难以用数列预测或灾变预测处理,也不必用拓扑预测计算的离乱序列,可以构造上边界 GM(1,1) 与下边界 GM(1,1) 进行覆盖,这种边界模型即包络模型。

为了弱化原始时间序列随机性

在建立灰色预测模型之前,需先对原始时间序列进行数据处理,经过数据处理后的时间序列即称为生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。

GM(1,1)模型的建立

GM(n,h)模型

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